Il pozzo di Santa Cristina: 6° parte - Orientamento al nord geografico

Il sole ci indica la via

di Sandro Angei

➽ Il pozzo di Santa Cristina: 5° parte - qualche errore di costruzione

11. Orientamento della scalinata: bussola ante litteram? No, ombre, riga e compasso!

Arrivati a questa fase dello studio è necessario dar conto dell'orientamento della scalinata; una caratteristica, questa, che mi incuriosì sin dall'inizio dello studio e mi pose una domanda alla quale non riuscivo dare una risposta precisa e ben documentata. Quell'azimut di 153°08' parrebbe dettato da un orientamento ad una specifica stella (Fomlhaut), come ipotizzai di primo acchito; invece esso è frutto di un calcolo preordinato e straordinario.

La curiosità, come ben si sa', muove la ricerca; e spinto da questo sentimento ho indagato dal punto di vista geometrico e topografico questo dato.

Partiamo dalla premessa che quegli antichi geometri sapessero calcolare con le ombre la direzione degli equinozi¹. Direzione che è possibile ricavare astronomicamente mediante le ombre proiettate dal sole in qualunque giorno dell'anno. Ricavato tale orientamento è facile con archi di cerchio ricavare la direzione Nord-Sud.

Ipotizziamo di essere nel 1000 a.C. in un luogo dal quale si vede sorgere il sole al livello del mare il 21 di giugno. Supponiamo di aver individuato il giorno prima la direzione dei quattro punti cardinali e realizzato, con origine nell'intersezione dei due assi, un cerchio di raggio qualunque ma di adeguata lunghezza. All'alba del solstizio d'estate (ossia contando 92 giorni dopo l'equinozio)² individuo sulla circonferenza la direzione del sole che sorge ad un azimut di 57°36' (Fig.13). Per inciso: attualmente per la latitudine di Santa Cristina il sole sorge al livello del mare ad un azimut di 58°08', per tanto poco più di mezzo grado di differenza.

Ora voglio indagare se esista una proporzione tra il raggio del cerchio da me descritto e l'arco di cerchio di 57°36'. Mi rendo conto che dividendo il raggio in 3 parti uguali e puntando il compasso sul vertice che indica il Nord geografico, giungo con tre corde consecutive su un punto posto a 57°34' (Fig.14). Il caso è straordinario, nel senso che il dato geometrico, per un caso fortuito individua il sorgere del sole all'alba del solstizio d'estate alla latitudine di Santa Cristina nel momento in cui si è scelto di costruire il pozzo sacro; e questo indipendentemente dall'orizzonte locale di quel luogo.

Fig. 13

Fig.14

Mi rendo conto però che proseguendo nella individuazione di archi di cerchio con la misura di 1/3 di raggio, non ottengo la direzione degli equinozi, né quella del solstizio d'inverno (Fig.15).

Fig.15

Per tanto, dopo varie prove di divisione in parti uguali, arrivo alla conclusione che per proseguire nella individuazione delle direzioni cercate devo dividere il raggio in 9 parti uguali (si noti che nessun altro numero, ad eccezione dei multipli del 9, soddisfa questa regola); in tal modo ottengo con ottima approssimazione la direzione di levata del sole agli equinozi e al solstizio d'inverno (Fig.16) e, proseguendo nella costruzione, individuo la direzione pressoché esatta dell'asse della scalinata. Ottengo infatti i seguenti azimut:

Tabella A

solstizio d'estate  3 corde di 3 - geometrico 57°34'   astronomico   57°36' dif. +0°02'

equinozi                   +5 corde - geometrico 89°25'   astronomico   90°00' dif. +0°35'

solstizio d'inverno    +5 corde - geometrico 121°16' astronomico 121°17' dif. +0°01'

asse della scalinata +5 corde - geometrico 153°06' topografico   153°08' dif. +0°02'

Fig.16

Fig.17

   In sostanza gli orientamenti teorici di equinozi, solstizio d'inverno e l'asse della scalinata venivano individuati da successivi ventagli angolari di 31°51' a partire dall'azimut al solstizio d'estate:
  57°34' solstizio d'estate
  57°34'+31°51' =   89°25' equinozio
  89°25'+31°51' = 121°16' solstizio d'inverno
121°16'+31°51' = 153°06' asse scalinata

Questa perfetta coincidenza ci consente di affermare che l'asse della scalinata è fulcro di due serie di rapporti numerici; il primo altimetrico, l'altro planimetrico. In sostanza, dal punto di vista altimetrico possiamo affermare che l'azimut di 153° è il fattore che unisce in mutuo rapporto numerico le inclinazioni dei raggi solari nelle date prese in considerazione³ (vedi 3° parte); mentre dal punto di vista planimetrico possiamo dire che lo stesso azimut di 153° è direttamente in mutuo rapporto angolare con i solstizi e gli equinozi⁴. In ragione di quanto esplicato in nota 3 possiamo ben intendere che l'azimut di 153° è un angolo “speciale” dettato dalla meccanica celeste.

Una considerazione

Nel 7° capitolo, disquisendo sulla numerologia, abbiamo scritto che il numero 24, in modo “prepotente”, si impone nella suddivisione dell'arco di cerchio tra Nord geografico e asse della scalinata. Qui si vuol rimarcare che, volendo procedere direttamente con la suddivisione in 24 parti dell'arco di cerchio a partire da 1/9 del raggio che lo sottende, si avrebbero i seguenti valori:

Tabella B

• solstizio d'estate:        9 corde   57°20' astronomico  57°36' dif. 0°16'
• equinozi:                  +5 corde   89°10' astronomico  90°00' dif. 0°50'
• solstizio d'inverno:  +5 corde 121°01' astronomico 121°17' dif. 0°16'
• asse scalinata:          +5 corde 152°53' topografico  153°08' dif. 0°15'

Con tutta evidenza, volendo dividere direttamente in 24 parti l'arco di cerchio, gli scarti angolari rispetto agli azimut astronomici e topografici sono piuttosto esigui (si confronti la Tabella A con la Tabella B).

Il secondo metodo nulla toglie alla precisione richiesta nella edificazione del pozzo sacro, in quanto la rotazione di 0°15' dell'asse della scalinata determina su una lunghezza di 9,50 m (distanza in orizzontale del primo gradino dal concio α) uno spostamento di soli 4 cm.
    In questo contesto intravvediamo la singolarità del numero 24, quale numero sacro a quelle genti.

Una seconda considerazione

   Il metodo di orientamento proposto, con una diversa approssimazione, vale oggi come allora; infatti come abbiamo già indicato più sopra, attualmente l'alba del solstizio d'estate avviene alla latitudine di Santa Cristina e altezza 0° (livello del mare), ad un azimut di 58°08', e l'alba del solstizio d'inverno ad un azimut di 120°45'. Per tanto il sistema è pressoché stabile nel tempo, come possiamo notare nella tabella C

Tabella C

solstizio d'estate     geometrico   57°34'   astronomico attuale   58°08' dif. +0°34'

equinozi                    geometrico    89°25'    astronomico                  90°00' dif. +0°35'

solstizio d'inverno  geometrico 121°16'   astronomico attuale  120°45' dif. -0°31'

➽segue

Note e riferimenti bibliografici

1 Le modalità di orientamento agli equinozi furono da me spiegate nello studio Tanat panê Ba‛al II

2 Vi sono due metodi per individuare il giorno del solstizio d'estate a partire dall'equinozio; il primo utilizzabile in qualsiasi luogo ci si trovi contempla il conteggio di 92 giorni a partire dall'equinozio di primavera, che come abbiamo visto è possibile individuare materialmente con le ombre del sole in qualsiasi momento dell'anno e qualsiasi luogo possiamo trovarci a tracciarlo. Il secondo necessita dell'esperienza dell'anno precedente, per il quale in un determinato luogo e dopo ripetuti appostamenti fu individuata la direzione dell'alba al solstizio d'estate in quella fase di stallo durante la quale il sole per tre giorni indugia a spuntare nello stesso luogo. Questo secondo metodo di certo è meno laborioso del primo (che impone un conteggio attento dei giorni trascorsi), però necessitava della sedentarietà dell'operatore, che avrebbe individuato il giorno esatto traguardando lungo una linea materializzata da segnali preventivamente apposti.

3 Possiamo affermare con sicurezza che l'azimut di 153° è quello che garantisce entro un rage di errore trascurabile (la perfezione la otteniamo ad un azimut di 154°), il perfetto rispetto dei rapporti intercorrenti tra le 5 date solari. Ad esempio un azimut di 140° o 160° benché possano, entro certi limiti d'errore, garantire un certo grado di precisione tra solstizio d'estate, equinozi e 20-21 aprile, mandano fuori tolleranza il dato del solstizio d'inverno.

4 Risulta evidente che l'azimut di 90° che contraddistingue l'alba degli equinozi non sia bisettrice dell'angolo AOB perché se ne discosta di 0°35'; ciò non di meno è evidente la simbologia espressa nelle frazioni angolari. Si tengo conto inoltre del fatto che anche geograficamente la bisettrice tra gli azimut di levata del sole ai solstizi non è 90° ma se ne discosta ancora di 0°35'.