di Sandro Angei
si veda la prima parte
Nella prima parte di questo studio abbiamo spiegato quale fosse la probabile funzione delle riseghe rientranti nei corsi orizzontali del pozzo di Santa Cristina. Ne è scaturita, con tutta evidenza (spero di averlo dimostrato con l'adeguata chiarezza), che quelle riseghe rientranti erano parte, e ancora oggi lo sono, di un gioco di luci ed ombre atte, da un lato a mettere in luce alcuni anelli della cupola ogivale, dall'altra a rendere stazionaria per un periodo di tempo di circa 5 minuti l'immagine luminosa all'interno del 12° anello.
Ci siamo chiesti però, se tutto ciò non fosse frutto di una fortuita coincidenza o, viceversa, fosse il risultato di un calcolo preordinato.
Per dare una risposta a questa domanda è necessario ripercorrere in qualche modo il ragionamento che indusse quegli architetti a predisporre un progetto di luce: una visione fantastica.
Alla ricerca del metodo
Un attento esame della cupola del pozzo mette in evidenza che i conci degli anelli hanno una certa inclinazione a partire dal 19° a scendere [1] fin verso il 9°. Anello, quest'ultimo, che veniva illuminato
nella risega formata dal suo bordo superiore, nel 1000 a.C., alla fine del percorso discendente. Al momento attuale l'ultimo anello illuminato è il 10° per via della precessione degli equinozi che ha inevitabilmente modificato, per un dato azimut, l'inclinazione dei raggi solari.Abbiamo per tanto predisposto una tabella (Fig.2) nella quale abbiamo riportato nella 1° colonna il numero dell'anello (la numerazione parte dal primo anello sopra il livello del bacile e termina col 22°, ma i raggi del sole illuminano per primo il 22° anello e da quello inizia l'osservazione); la seconda colonna indica l'inclinazione delle facce degli anelli coinvolti; nella 3° colonna è riportato l'angolo di inclinazione dei raggi solari incidenti e tra l'una e l'altra colonna, l'indicazione di "maggiore" o "minore" del primo angolo rispetto al secondo. Nelle restanti colonne, una per ogni anello analizzato, vi è indicato lo stato di illuminazione con un "SI" (che indica l'illuminazione dell'intero spessore dell'anello trattato), o con un "NO" (che vuol significare che viene illuminata solo la base dell'anello in corrispondenza della risega rientrante).
* L'inclinazione del 13° anello si può considerare pressoché identica a quella dei raggi solari che incidono alla base della risega, essendo la differenza in termini di lunghezza dell'arco di cerchio pari a 0.00001 mm. In ragione di ciò i raggi sono radenti e per tanto lo spessore dell'anello rimane pressoché oscurato come si può vedere nell'immagine di Fig. 3.
Fig. 3
Facciamo qualche esempio di lettura riferendoci alla tabella di Fig. 4.
Prendiamo la riga attinente il 18° anello. leggiamo sulla destra della colonna relativa alla inclinazione dei raggi solari il primo SI e tutti i SI che stanno sopra di esso, perché l'angolo di incidenza della luce nel 18° anello è minore dell'angolo di inclinazione di tutti gli anelli dal 18° al 22°. Pertanto quando il sole illumina la risega alla base del 18° anello tutti gli anelli sopra di esso, lo stesso compreso, sono illuminati per l'intero spessore.
Prediamo ora in considerazione il 14° anello. Leggiamo in corrispondenza di questo un NO, perché l'angolo di incidenza della luce è maggiore dell'angolo di inclinazione dell'anello; però tutti gli altri anelli dal 15° al 22° sono contraddistinti da un SI, perché l'angolo di inclinazione di questi è maggiore dell'angolo di incidenza della luce.
Prendiamo ora il 12° anello e notiamo che sopra il primo SI vi sono: a salire, due NO, tre SI, un altro NO e altri tre SI. I SI e i NO sono coerenti con l'angolo di inclinazione della luce che illumina il 12° anello.
Se prendiamo in considerazione il 10° anello, notiamo che sopra il primo NO vi sono quasi tutti gli anelli illuminati solo alla base in corrispondenza della risega (tutti NO), ad eccezione dei soliti 20°, 21° e 22°, sempre per lo stesso motivo.
Detto questo possiamo notare che attualmente, con una inclinazione massima dei raggi solari pari a 73°22'50" il 21 giugno, quando il sole si approssima al mezzogiorno tutti gli anelli sono illuminati solo alla base in corrispondenza della risega rientrante (tutti NO), ad eccezione del 22°, 21° e 20°.
Nel 1000 a.C. avremmo assistito alla illuminazione delle sole riseghe a partire dalla base del 19° anello fin verso il 9° (tutti NO), mentre il 22° il 21° e il 20° rimanevano sempre illuminati.
Dallo schema si desume che quando, per ogni corso, l'inclinazione della parete dell'anello è maggiore dell'inclinazione del raggio incidente che illumina la base in corrispondenza della risega, l'anello risulta illuminato nell'intero spessore.
Prendiamo ora in considerazione il 13° anello per notare che quello non è illuminato come non lo sono il 14° e il 18°, e questo perché, lo ripetiamo, l'angolo di 72°21'04" di incidenza dei raggi solari, alla base di quell'anello, è maggiore sia della inclinazione della sua parete, che di quella del 14° anello (70°44'38") e del 18° (72°15'34").
Quando la luce arriva alla base del 10° anello, per il quale l'inclinazione del raggio incidente (73°11'29") è maggiore della inclinazione della sua parete, questo rimane in ombra, ma in quel momento tutti gli anelli, dallo 11° fino al 19° rimangono in ombra perché anch'essi hanno una inclinazione inferiore al raggio incidente.
A questo punto abbiamo individuato quello che è l'angolo, per così dire "spartiacque", ossia quell'angolo la cui inclinazione determina l'illuminazione o lo "spegnimento" di un dato anello.
Notiamo che gli angoli degli anelli che non si illuminano mai sono:
14° Alt. 70°44'38"
13° Alt. 72°21'13"
11° Alt. 72°38'48"
10° Alt. 72°41'08"
Tutti angoli inferiori a quello incidente alla base del 12° anello, ossia 72°44'01" (Fig.5).
Per tanto se la faccia dell'anello ha una inclinazione superiore a 72°44'01" l'anello viene illuminato, altrimenti rimane sempre in ombra. Tant'è che il 18° anello si illumina fin quando i raggi del sole arrivano al 14° anello; ma quando il raggio incidente arriva al 13°, esso entra in ombra.
Nel momento in cui i raggi solari arrivano alla base del 12° anello, illuminandolo completamente, la situazione sopra di esso non cambia, tutti gli anelli non mutano il loro aspetto, e questo perché l'angolo incidente di 72°44'01" è maggiore dell'angolo degli anelli 13°, 14° e 18° ma non degli altri sopra di esso. Ma l'angolo di 72°44'01" è quello di passaggio che determina l'ombreggiamento dei sottostante anelli 11° e 10°, che per tanto non verranno mai illuminati nel loro intero spessore.
Ora vi è da notare che l'angolo di 72°44'01" si avvicina moltissimo alla inclinazione della ipotenusa del mòdano che abbiamo ipotizzato fosse in uso agli architetti di età nuragica per il tracciamento del pozzo sacro. Mòdano che, se messo in perfetta verticalità lungo il cateto maggiore, individua con la sua ipotenusa l'inclinazione dei raggi solari al solstizio d'estate per un azimut di 153°06' (orientamento dell'asse della scalinata), pari cioè a 72°38'46" (Fig.6); ossia una differenza angolare pari a 0°05'15", che equivale ad una differenza di 7/10 di millimetro su una lunghezza di 43 cm (spessore del 12° anello). Per tanto è verosimile che il mòdano da noi ipotizzato, sia stato utilizzato quale strumento di riferimento dell'inclinazione dei conci.
In sostanza una inclinazione leggermente maggiore a quella del mòdano garantisce l'illuminazione dell'intero spessore degli anelli dal 22° al 12°, una inclinazione leggermente inferiore determina la costante ombreggiatura degli anelli 18°, 14° e 13°.
Per tanto il mòdano, questo "ipotetico" strumento (del quale non vi è prova materiale, almeno per ora) fu utilizzato diffusamente durante la costruzione del pozzo sacro; tanto da essere usato anche per formare l'apertura a ventaglio della scalinata.
Abbiamo visto, però, che benché lo 11° e il 10° anello abbiano la medesima inclinazione del 12°, questi non vengono illuminati nel loro intero spessore; e questo perché i raggi solari hanno una inclinazione superiore a quella di questi anelli. Ecco perché, quando i raggi solari arrivano a illuminare la base del 10° anello, tutti gli anelli soprastanti, eccetto i tre superiori entrano in ombra.
Partiamo dal presupposto di voler costruire ex novo la cupola del pozzo di Santa Cristina secondo un disegno geometrico moderno. Ossia un disegno altamente preciso e ripetitivo nelle misure.
Il nostro obbiettivo è:
quello di illuminare con una lama di luce il 12° anello per tutto il suo spessore in un dato momento del giorno il 21 di giugno;
inoltre vogliamo che si verifichi lo stazionamento di questa lama di luce nel concio α per un certo lasso di tempo per ostentare l'immagine per essere percepita quale presenza della divinità. Un lasso di tempo di circa 5 minuti durante i quali la luce del sole percorre in orizzontale un breve tratto di circa 2 cm.
vogliamo che quando il 12° anello è illuminato gli anelli 13°, 14° e 18° siano in ombra, mentre dal 19° in poi siano illuminati per l'intero spessore.
Stabiliamo inoltre che:
i conci di tutti gli anelli abbiano un'altezza di 28,66 cm, mentre il 12° anello debba avere un'altezza di 43 cm.
il 12° anello deve essere illuminato secondo l'inclinazione del mòdano costruito seguendo il rapporto di 5 unità di base e 16 unità di altezza del triangolo rettangolo.
In ragione di ciò assumiamo che gli anelli 12°, 15°, 16°, 17°, 19°, 20° abbiano una inclinazione maggiore rispetto a quella della ipotenusa del detto mòdano, mediante una rotazione del bordo superiore dell'anello di 2 mm d'arco.
i conci 13°, 14° e 18° devono avere una inclinazione inferiore rispetto al mòdano di 2 mm.
I conci 11°, 10°, 9° e 8° debbano avere l'inclinazione precisa del mòdano.
Se ora disegniamo la sezione della cupola secondo questi parametri otteniamo un profilo che si avvicina di molto a quello della cupola reale.
Un controllo mediante lo spiccamento di una semiretta dal bordo dell'oculo sommitale alla base di ogni anello che simula l'inclinazione dei raggi solari, evidenzia che fin quando si arriva alla base del 15° anello, l'illuminazione procede secondo la tabella di Fig. 3.
Quando la semiretta arriva alla base del 14° anello questo rimane illuminato, e ciò è in contrasto con quanto osserviamo nella tabella, secondo la quale il 14° anello dovrebbe essere in ombra.
Per tanto per “spegnere” l'anello è necessario diminuire l'inclinazione della parete di altri 3 mm.
Questo aggiustamento è coerente con la reale inclinazione del 14° anello reale, che risulta ancor meno inclinato di 5 mm, a tutto vantaggio dell'ombreggiatura richiesta.
Quando la semiretta arriva alla base del 13°, questa è radente la faccia del concio, per tanto rimane in ombra.
Quando la semiretta arriva alla base del 12° questo è illuminato per l'intero spessore, come gli anelli 15°. 16°, 17°, 19°, 20°, 21° e 22°. il 13°, il 14° e il 18° rimangono in ombra. Tutto è coerente con quanto indicato nella tabella di Fig. 3.
Da quel momento in poi, avendo i raggi luminosi superato l'inclinazione del mòdano, tutti gli anelli restano in ombra; ma ciò non è coerente con quanto indicato nella tabella. Per tanto si rende necessario un aggiustamento della inclinazione dei conci 20°, 21° e 22°, che dovranno avere una inclinazione maggiore di quella dei raggi solari al mezzogiorno. In ragione di ciò aumentiamo nei tre anelli l'inclinazione di 8 mm rispetto a quella del mòdano, che nella realtà hanno inclinazione ancora maggiore, a tutto beneficio della illuminazione.
Ora il modello è coerente con la cupola del pozzo sacro.
Abbiamo appena dimostrato che vi è un metodo costruttivo che corrisponde in maniera sorprendente con la situazione reale.
Ora, possiamo capire i motivi che indussero a tenere in ombra il 13° e il 14° anello: - evidentemente per rimarcare la manifestazione luminosa nel 12° anello – e sarebbe del tutto logico e legittimo; ma non riusciamo a comprendere perché anche il 18° anello in un dato momento venga oscurato. Chissà se riusciremo mai a capirlo.
Una precisazione
Non fu necessario intervenire su tutti i conci di tutti gli anelli coinvolti, ma solo su quelli che stanno sulla verticale del concio α (vedi Figg. 7...14). In ragione di ciò, risultava relativamente agevole la predisposizione dei conci con le caratteristiche richieste.
Le sequenze operative
Ma ora vi è da capire come i muratori abbiano eseguito materialmente i necessari aggiustamenti di inclinazione dei conci investiti dalla lama di luce nel suo percorso discendente.
Diciamo subito che è molto probabile che tutti i conci interessati abbiano una inclinazione, rispetto alla propria base di appoggio, uguale a quella del 12° anello; ed è probabile che le facce di appoggio, inferiore e superiore non siano perfettamente parallele in modo da consentire un leggero aggiustamento di inclinazione positiva o negativa della parete esterna (Fig. 15). E benché la rotazione del concio sullo spigolo di base riduca il diametro della circonferenza creata dal bordo superiore di tutti i conci complanari, la differenza è tale (0.5 mm) da poter rientrare nel gioco che vi è tra un concio e l'altro.
Tutti i conci furono posizionati con delle zeppe di appoggio nella parte posteriore.
Avevano a disposizione undici giorni per registrare la posizione dei conci, cinque prima e cinque dopo il solstizio, dal 16 al 26 giugno (undici giorni durante i quali l'inclinazione dei raggi solari per lo stesso azimut era quasi identica (per l'azimut di 157°50' - posizione del concio α - andava da un minimo di 72°38'30" (72°,6418 angolo sessadecimale) del 16 giugno a 72°42'22" (72°,7062) del 21 giugno per tornare a 72°35'04" (72°,5844) del 26 di giugno. La differenza angolare si traduce, per la parete del concio α alta 43 cm in un arco di circonferenza lungo 0.0005 millimetri. Ciò significa che i giorni 17 e 25 giugno la lunghezza dell'arco è di 0.0003 mm, mentre i giorni 18 e 24 giugno è di soli 0.0001 mm.
In quegli undici giorni si mise in opera, si registrò e si mise alla prova il “marchingegno”; e lì dove era necessario, si poteva operare sui cunei posti, come già detto, nella parte posteriore dei conci, tanto da farli ruotare quel poco che serviva per ridurre o aumentare l'inclinazione della faccia esterna.
Vi sono tre possibilità operative. Si poteva concentrare la registrazione dei conci in pochi giorni, una volta messi in opera tutti gli anelli; ma ciò avrebbe comportato dei rischi circa la possibilità di ruotare in senso verticale i conci; specialmente quelli più in basso, per via del notevole carico agente su di essi.
Oppure si poteva operare mettendo in opera giorno per giorno, a partire dal 16 giugno, un solo anello per volta. Di certo questo metodo è quello più facile dal punto di vista esecutivo, benché richieda molti più giorni rispetto al primo metodo; ma sfruttare tutti gli 11 giorni ognuno per un anello, metteva a rischio tutto il sistema, nel momento in cui uno più giorni fossero stati senza sole.
E' probabile per tanto che, come sempre, la verità sta nel mezzo, e in ragione di ciò useremo un metodo ibrido tra i due proposti, perché non era necessario finire un anello per iniziare l'altro; ma si potevano impilare a piramide, di ogni anello, i soli conci da registrare, magari in gruppi di tre anelli; e solo dopo questa operazione si poteva, con calma, completare i tre anelli nel corso del lungo pomeriggio.
Ci si domanderà come sia stato possibile ricreare la camera oscura se la cupola era ancora in fase di realizzazione. Con tutta evidenza, è possibile che abbiano steso dei teli sul fossato, operando un oculo fittizio tale da rendere la scena verosimile (si veda in proposito l'immagine del pozzo in sezione durante le fasi di costruzione, in particolare la Fig. 16 dell'articolo qui linkato).
Pertanto è possibile che abbiano iniziato il lavoro il giorno 16 mettendo in opera i conci necessari del 9°, 10°, 11° e del 12° anello. Era necessario posizionare anche il concio α del 12° anello perché vi era la necessità di posizionare in modo corretto il concio β dello 11° anello, secondo la corretta direzione azimutale (154°08' rispetto al nord geografico - si vedano Figg. 61 e 62). Per tanto quel giorno quando il sole arrivò all'azimut di 157°50' (si vedano ancora Figg. 61 e 62), illuminò la base dello 11° anello, si provvide subito a segnare il punto preciso di illuminazione sul bordo superiore del 10° anello, in modo da traslare il concio β, posizionato ancora in modo provvisorio, nella precisa posizione. L'operazione necessitava necessariamente la rimozione del concio α che serviva, in quella fase, solo per realizzare la risega rientrante.
Il giorno 17 fu riposizionato in opera e registrato il concio α del 12° anello e forse anche quelli del 13° e del 14° anello e di seguito completati gli anelli.
Il giorno 18 furono messi in opera e registrati i conci del 15°, il 16° e del 17° anello.
Il giorno 19 fu la volta del 18° e 19° anello. Subito dopo la loro registrazione fu rimosso il telo e posizionati gli ultimi tre anelli: 20°, 21° e 22°, che però non davano problema alcuno, benché non fosse presente più il telo oscurante; in quanto l'inclinazione delle loro pareti é tale da garantire la loro illuminazione in qualsiasi situazione. Tant'è che il 20° anello ha una inclinazione di 73° 02', superiore a quella limite di 72°44', mentre gli atri due anelli hanno una inclinazione che va ben oltre l'inclinazione dei raggi solari al mezzogiorno del 1000 a.C. (73°45') avendo il 21° una inclinazione di 76°59' e il 22° di 80°04'.
Il giorno 20 di giugno fù eseguita la prova definitiva. Gli anelli dal 22° fino alla base del 10° venivano illuminati volta per volta secondo l'ordine prestabilito.
Tutto era compiuto. Il pozzo sacro poteva essere interrato.
Le date sacre potevano essere celebrate.
note e riferimenti bibliografici
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