Arrivati
a questa fase dello studio è necessario dar conto dell'orientamento
della scalinata; una caratteristica, questa, che mi incuriosì sin dall'inizio dello studio e mi pose una domanda
alla quale non riuscivo dare una risposta precisa e ben documentata.
Quell'azimut di 153°08' parrebbe dettato da un orientamento ad una specifica stella (Fomlhaut), come ipotizzai di primo acchito; invece esso è frutto
di un calcolo preordinato e straordinario.
La
curiosità, come ben si sa', muove la ricerca; e spinto da questo
sentimento ho indagato dal punto di vista geometrico e topografico
questo dato.
Partiamo
dalla premessa che quegli antichi geometri sapessero calcolare
con le ombre la direzione degli equinozi1.
Direzione che è possibile ricavare astronomicamente mediante le
ombre proiettate dal sole in qualunque giorno dell'anno. Ricavato
tale orientamento è facile con archi di cerchio ricavare la
direzione Nord-Sud.
Ipotizziamo
di essere nel 1000 a.C. in un luogo dal quale si vede sorgere il sole
al livello del mare il 21 di giugno. Supponiamo di aver individuato
il giorno prima la direzione dei quattro punti cardinali e realizzato, con origine nell'intersezione dei due assi, un cerchio di raggio qualunque ma di
adeguata lunghezza. All'alba del solstizio d'estate (ossia contando 92 giorni
dopo l'equinozio)2
individuo sulla circonferenza la direzione del sole che sorge ad un
azimut di 57°36' (Fig.13). Per inciso: attualmente per la latitudine di Santa Cristina il sole sorge al livello del mare ad un azimut di 58°08', per tanto poco più di mezzo grado di differenza.
Ora
voglio indagare se esista una proporzione tra il raggio del
cerchio da me descritto e l'arco di cerchio di 57°36'. Mi
rendo conto che dividendo il raggio in 3 parti uguali e puntando il
compasso sul vertice che indica il Nord geografico, giungo con tre
corde consecutive su un punto posto a 57°34' (Fig.14). Il caso è
straordinario, nel senso che il dato geometrico, per un caso fortuito
individua il sorgere del sole all'alba del solstizio d'estate alla
latitudine di Santa Cristina nel momento in cui si è scelto di costruire il pozzo sacro; e questo indipendentemente
dall'orizzonte locale di quel luogo.
Fig. 13
Fig.14
Mi rendo
conto però che proseguendo nella individuazione di archi di cerchio
con la misura di 1/3 di raggio, non ottengo la direzione degli
equinozi, né quella del solstizio d'inverno (Fig.15).
Fig.15
Per tanto, dopo varie prove di divisione in parti uguali, arrivo alla conclusione
che per proseguire nella individuazione delle direzioni cercate devo
dividere il raggio in 9 parti uguali (si noti che nessun altro
numero, ad eccezione dei multipli del 9, soddisfa questa regola); in tal modo ottengo con ottima approssimazione la
direzione di levata del sole agli equinozi e al solstizio d'inverno
(Fig.16) e, proseguendo nella costruzione, individuo la direzione pressoché esatta dell'asse della scalinata. Ottengo infatti i seguenti azimut:
Tabella A
solstizio
d'estate 3 corde di 3 - geometrico 57°34' astronomico 57°36'
dif. +0°02'
equinozi +5 corde - geometrico 89°25' astronomico 90°00'
dif. +0°35'
solstizio
d'inverno +5 corde - geometrico 121°16' astronomico 121°17' dif.
+0°01'
asse della
scalinata +5 corde - geometrico 153°06' topografico 153°08' dif.
+0°02'
Fig.16
Fig.17
In sostanza gli orientamenti teorici di equinozi, solstizio d'inverno e l'asse della scalinata venivano individuati da successivi ventagli angolari di 31°51' a partire dall'azimut al solstizio d'estate:
57°34' solstizio d'estate
57°34'+31°51' = 89°25' equinozio
89°25'+31°51' = 121°16' solstizio d'inverno
121°16'+31°51' = 153°06' asse scalinata
Questa perfetta coincidenza ci consente di affermare che l'asse della scalinata è fulcro di due serie di rapporti numerici; il primo altimetrico, l'altro planimetrico. In sostanza, dal punto di vista altimetrico possiamo affermare che l'azimut di 153° è il fattore che unisce in mutuo rapporto numerico le inclinazioni dei raggi solari nelle date prese in considerazione3 (vedi 3° parte); mentre dal punto di vista planimetrico possiamo dire che lo stesso azimut di 153° è direttamente in mutuo rapporto angolare con i solstizi e gli equinozi4. In ragione di quanto esplicato in nota 3 possiamo ben intendere che l'azimut di 153° è un angolo “speciale” dettato dalla meccanica celeste.
57°34' solstizio d'estate
57°34'+31°51' = 89°25' equinozio
89°25'+31°51' = 121°16' solstizio d'inverno
121°16'+31°51' = 153°06' asse scalinata
Questa perfetta coincidenza ci consente di affermare che l'asse della scalinata è fulcro di due serie di rapporti numerici; il primo altimetrico, l'altro planimetrico. In sostanza, dal punto di vista altimetrico possiamo affermare che l'azimut di 153° è il fattore che unisce in mutuo rapporto numerico le inclinazioni dei raggi solari nelle date prese in considerazione3 (vedi 3° parte); mentre dal punto di vista planimetrico possiamo dire che lo stesso azimut di 153° è direttamente in mutuo rapporto angolare con i solstizi e gli equinozi4. In ragione di quanto esplicato in nota 3 possiamo ben intendere che l'azimut di 153° è un angolo “speciale” dettato dalla meccanica celeste.
Una considerazione
Nel 7° capitolo, disquisendo sulla numerologia,
abbiamo scritto che il numero 24, in modo “prepotente”, si impone
nella suddivisione dell'arco di cerchio tra Nord geografico e asse
della scalinata. Qui si vuol rimarcare che, volendo procedere
direttamente con la suddivisione in 24 parti dell'arco di cerchio a
partire da 1/9 del raggio che lo sottende, si avrebbero i seguenti
valori:
Tabella
B
- solstizio d'estate: 9 corde 57°20' astronomico 57°36' dif. 0°16'
- equinozi: +5 corde 89°10' astronomico 90°00' dif. 0°50'
- solstizio d'inverno: +5 corde 121°01' astronomico 121°17' dif. 0°16'
- asse scalinata: +5 corde 152°53' topografico 153°08' dif. 0°15'
Con tutta evidenza, volendo dividere direttamente in 24
parti l'arco di cerchio, gli scarti angolari rispetto agli azimut
astronomici e topografici sono piuttosto esigui (si confronti la
Tabella A con la Tabella B).
Il secondo metodo nulla toglie alla precisione richiesta
nella edificazione del pozzo sacro, in quanto la rotazione di 0°15'
dell'asse della scalinata determina su una lunghezza di 9,50 m
(distanza in orizzontale del primo gradino dal concio α)
uno spostamento di soli 4 cm.
In questo contesto intravvediamo la singolarità del numero 24, quale numero sacro a quelle genti.
Una seconda considerazione
In questo contesto intravvediamo la singolarità del numero 24, quale numero sacro a quelle genti.
Una seconda considerazione
Il metodo di orientamento proposto, con una diversa approssimazione, vale oggi come allora; infatti come abbiamo già indicato più sopra, attualmente l'alba del solstizio d'estate avviene alla latitudine di Santa Cristina e altezza 0° (livello del mare), ad un azimut di 58°08', e l'alba del solstizio d'inverno ad un azimut di 120°45'. Per tanto il sistema è pressoché stabile nel tempo, come possiamo notare nella tabella C
Tabella C
solstizio d'estate geometrico 57°34' astronomico attuale 58°08' dif. +0°34'
equinozi geometrico 89°25' astronomico 90°00' dif. +0°35'
solstizio d'inverno geometrico 121°16' astronomico attuale 120°45' dif. -0°31'
Note e riferimenti bibliografici
1
Le modalità di orientamento agli equinozi furono da me spiegate
nello studio Tanat panê Ba‛al II
2
Vi sono due metodi per individuare il giorno del solstizio d'estate
a partire dall'equinozio; il primo utilizzabile in qualsiasi luogo
ci si trovi contempla il conteggio di 92 giorni a partire
dall'equinozio di primavera, che come abbiamo visto è possibile
individuare materialmente con le ombre del sole in qualsiasi momento
dell'anno e qualsiasi luogo possiamo trovarci a tracciarlo. Il
secondo necessita dell'esperienza dell'anno precedente, per il quale
in un determinato luogo e dopo ripetuti appostamenti fu individuata
la direzione dell'alba al solstizio d'estate in quella fase di
stallo durante la quale il sole per tre giorni indugia a spuntare
nello stesso luogo. Questo secondo metodo di certo è meno laborioso
del primo (che impone un conteggio attento dei giorni trascorsi),
però necessitava della sedentarietà dell'operatore, che avrebbe
individuato il giorno esatto traguardando lungo una linea
materializzata da segnali preventivamente apposti.
3
Possiamo affermare con sicurezza che l'azimut di 153° è quello che
garantisce entro un rage di errore trascurabile (la perfezione la
otteniamo ad un azimut di 154°), il perfetto rispetto dei rapporti
intercorrenti tra le 5 date solari. Ad esempio un azimut di 140° o
160° benché possano, entro certi limiti d'errore, garantire un
certo grado di precisione tra solstizio d'estate, equinozi e 20-21
aprile, mandano fuori tolleranza il dato del solstizio d'inverno.
4
Risulta evidente che l'azimut di 90° che contraddistingue l'alba
degli equinozi non sia bisettrice dell'angolo AOB perché se ne
discosta di 0°35'; ciò non di meno è evidente la simbologia
espressa nelle frazioni angolari. Si tengo conto inoltre del fatto
che anche geograficamente la bisettrice tra gli azimut di levata del
sole ai solstizi non è 90° ma se ne discosta ancora di 0°35'.
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